美丽的lyx

令 $a_n=pn,b_n=qn(p,q \in R, p > 0, q > 0)$ ，我们定义这样的数列对$\{a_n,b_n\}$为 lyx二元数列。对于确定的$N$,我们定义 lyx的美丽度 $beauty_N=\sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j=1}^{N}|a_i-b_j|$。

例如，当$p=2,q=3,N=1$时，$beauty_N=|2-3|=1$。

$(1)$当$p=2,q=3,N=2$时，求$beauty_N$。（$2$分）

$(2)$当$p=35.5,q=22.4,N=3$时，求$beauty_N$。（$4$分）

$(3)$当$p=2,q=3,N=6k(k \in N^*)$时，求$beauty_N$（结果用含$k$的代数式表示）。（$6$分）

不对，这是一道统计题！跟数列一点关系也没有！

题解略。